Centro di massa

Massa:
Posizione: ( per le varie direzioni)
Velocità:
Accelerazione:
con raggio di curvatura istantaneo (come moto circolare)
Quantità di moto rispetto al centro di massa:

Estensione dei concetti dei sistemi di punti materiali

Quantità di moto totale:
Momento angolare totale:
Energia cinetica:
Centro di massa del corpo:
Velocità del centro di massa:
Tangente alla traiettoria del centro di massa
Accelerazione del centro di massa:
Con componenti tangente e normale alla traiettoria di CM
Lavoro di un moto rotatorio:

Moto roto-traslatorio

Momento d'inerzia:
notion image
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Energia cinetica di un corpo in rotazione rispetto ad un asse fisso:

Teoremi di König

Energia cinetica:
Lavoro compiuto dalle forze interne è nullo.
Momento angolare:

Equazioni cardinali

1ª equazione cardinale: (risultante delle forze esterne)
2ª equazione cardinale:
In realtà
Se si usa , allora si elimina il secondo membro e l'equazione è valida anche per in mot

Teorema di Huygens-Steiner

Momento d'inerzia rispetto ad un'asse di rotazione , parallelo a passante per .

Pendolo composto

Per piccole oscillazioni
con lunghezza ridotta
e pulsazione del moto armonico
Se oscillazioni non piccole
Usare conservazione dell'energia meccanica
Se vincolo non liscio
Attrito dinamico su asse di rotazione. Usare bilancio energetico

Impulso angolare

Impulso angolare:
Teorema del momento dell'impulso:
Scegliere come polo la posizione del vincolo per avere il braccio della reazione vincolare nullo.

Leggi di conservazione

  • Risultante delle forze esterne nulla quantità di moto si conserva ( si muove di mru)
  • momento angolare costante in modulo, direzione e verso
    • anche velocità angolare costante se il moto avviene attorno ad un asse principale d'inerzia
  • Se non ci sono attriti conservazione dell'energia meccanica (si considerano le forze applicate al )

Moto di puro rotolamento (accelerato)

non compie lavoro, quindi l'energia meccanica si conserva.

Esempio trainante applicata al centro del corpo

applicata in genera , non ci sono altre forze che concorrono allo studio del momento rispetto a .

Esempio trainante applicata ad un estremo del corpo

Verso di dipendente dai parametri del corpo
L'attrito serve per "convertire" la rotazione in traslazione, altrimenti farebbe ruotare il corpo "sul posto".

Moti di precessione

Se il centro di massa non è sulla verticale del punto di appoggio , la forza peso ha momento non nullo rispetto ad , allora il momento angolare precede attorno all'asse verticale.
A causa della gravità è falso, ma se , allora si può assumere vero.
Studiando in termini infinitesimi si ottiene che
Quindi più la trottola rallenta, più la precessione aumenta e più la trottola va veloce, più perde efficacia

Statica del corpo rigido

Caso particolare della dinamica.

Urti con corpi rigidi

Conservazione momento angolare

Si conserva in presenza di forze impulsive se si sceglie un polo in modo che il momento delle forze impulsive sia nullo (solitamente il punto in cui il vincolo esercita la forza impulsiva).

Urti tra corpi rigidi

  • No vincolo no forze impulsive
      • si conserva
      si conserva
      Se elastico si conserva
      Se anelastico non si conserva
  • Sì vincolo forze impulsive nel vincolo
      • non si conserva
      si conserva, non si conserva
      Se elastico si conserva
      Se anelastico non si conserva
Coefficiente di restituzione:
urto completamente anelastico
urto completamente elastico
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